18. O raio de um cilindro circular está decrescendo à taxa de 1,2cm/s enquanto sua altura está crescendo à taxa de 3cm/s. A que taxa o volume do ci...

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula para o volume de um cilindro, que é V = π * r^2 * h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura. Primeiro, precisamos encontrar as derivadas em relação ao tempo. A derivada do volume em relação ao tempo é dV/dt, a derivada do raio em relação ao tempo é dr/dt e a derivada da altura em relação ao tempo é dh/dt. Agora, podemos substituir os valores fornecidos: dr/dt = -1,2 cm/s (pois o raio está decrescendo) dh/dt = 3 cm/s (pois a altura está crescendo) r = 80 cm h = 150 cm Agora, podemos calcular dV/dt: dV/dt = π * (2 * r * dr/dt * h) + π * (r^2 * dh/dt) dV/dt = π * (2 * 80 * -1,2 * 150) + π * (80^2 * 3) dV/dt = π * (-38400) + π * 19200 dV/dt = -19200π + 19200π dV/dt = 0 Portanto, a taxa na qual o volume do cilindro está variando quando o raio vale 80 cm e a altura vale 150 cm é 0 cm³/s.