Suponha que u, v e w são vetores tais que: u . v = 2, v . w = −3, u . w = 5, │u │= 1, │v│ = 2 e │w│ = 7. Calcule o valor de cada uma das seguintes...

Para resolver as expressões fornecidas, precisamos usar as propriedades do produto escalar e das operações com vetores. Vamos lá: a) Para calcular : Como │u│ = 1, então = 1 * u = u. Portanto, o valor de é o próprio vetor u. b) Para calcular <2v − w, 3u + 2w>: Utilizando as operações com vetores, temos: <2v − w, 3u + 2w> = 2v - w + 3u + 2w = 3u + 2v + w Agora, podemos calcular o produto escalar entre esses vetores: 3u + 2v + w = 3u . (3u + 2v + w) = 3u . 3u + 3u . 2v + 3u . w = 9│u│^2 + 6(u . v) + 3(u . w) = 9*1^2 + 6*2 + 3*5 = 9 + 12 + 15 = 36 Portanto, o valor da expressão é 36. c) Para calcular : Utilizando as operações com vetores, temos: = u - v - 2w + 4u + v = 5u - w Agora, podemos calcular o produto escalar entre esses vetores: 5u - w = (5u - w) . (5u - w) = 5u . 5u - 5u . w - w . 5u + w . w = 25│u│^2 - 5(u . w) - 5(w . u) + │w│^2 = 25*1^2 - 5*5 - 5*5 + 7^2 = 25 - 25 - 25 + 49 = 24 Portanto, o valor da expressão é 24.