12. Os vetores −→u , −→v e −→w satisfazem −→u +2−→v = −→w e −→u −3−→v = 2−→w . Sendo −→u um vetor unitário, encontrar a norma de −→v +−→w . R.: 4/...

Para encontrar a norma de −→v +−→w, primeiro precisamos encontrar os valores de −→v e −→w. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações formado pelas duas equações dadas: −→u + 2−→v = −→w −→u − 3−→v = 2−→w Podemos isolar −→u em ambas as equações: −→u = −2−→v + −→w −→u = 2+3−→v + 2−→w Igualando as duas expressões para −→u, temos: −2−→v + −→w = 2+3−→v + 2−→w Reorganizando os termos, temos: −5−→v = −→w Substituindo esse valor na primeira equação, temos: −→v + −10−→v = −5−→v Simplificando, temos: −→v = 5/2 * −→v Portanto, −→v é um vetor paralelo a si mesmo, o que significa que ele é um vetor nulo ou um múltiplo escalar de um vetor unitário. Como a norma de um vetor unitário é 1, podemos assumir que a norma de −→v é k, onde k é uma constante escalar. Substituindo −→v = k−→u na segunda equação, temos: −→u − 3(k−→u) = 2(−5−→u) Simplificando, temos: −→u − 3k−→u = −10−2−→u −4−→u = −3k Assumindo que a norma de −→u é 1, temos: 1 = ∥−→u∥ = ∥−4−→u∥ = 4∥−→u∥ Portanto, ∥−→u∥ = 1/4. Substituindo esse valor em −4−→u = −3k, temos: −4(1/4) = −3k k = 4/3 Assim, a norma de −→v é k = 4/3 e a norma de −→w é 5/3. Portanto, a norma de −→v + −→w é: ∥−→v + −→w∥ = ∥−→v∥ + ∥−→w∥ = 4/3 + 5/3 = 9/3 = 3 Portanto, a resposta é 3.