Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos...

A opção que contém um subconjunto de R3 que representa um subespaço vetorial é a alternativa IV: W = {(a, 2a, 3a); a ∈ R). Para ser um subespaço vetorial, um conjunto deve satisfazer três condições: 1. Deve conter o vetor nulo (0, 0, 0) 2. Deve ser fechado em relação à adição de vetores 3. Deve ser fechado em relação à multiplicação por escalar O conjunto W da alternativa IV satisfaz essas três condições, pois: 1. O vetor nulo (0, 0, 0) pertence a W 2. Se (a1, 2a1, 3a1) e (a2, 2a2, 3a2) pertencem a W, então sua soma (a1+a2, 2a1+2a2, 3a1+3a2) também pertence a W 3. Se (a, 2a, 3a) pertence a W e k é um escalar qualquer, então o vetor k(a, 2a, 3a) = (ka, 2ka, 3ka) também pertence a W.