45. Na figura, OA = OB = OE = OF = OG, ABCD é um quadrado de área 80, C e D pertencem ao diâmetro EF e o ângulo g (a FÊG) mede p 6 rad. A área ...

Vamos resolver juntos! Primeiro, vamos calcular o raio do círculo. Como OA = OB = OE = OF = OG, então o raio é igual a OA, que é a metade da diagonal do quadrado. A diagonal do quadrado pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras: \(Diagonal^2 = Lado^2 + Lado^2\) \(Diagonal^2 = 80\) \(Diagonal = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\) Então, o raio do círculo é a metade da diagonal, ou seja, \(2\sqrt{5}\). Agora, para encontrar a área do triângulo EFG, podemos usar a fórmula da área do triângulo: \(Área = \frac{1}{2} \times base \times altura\) A base do triângulo é EF, que é igual ao diâmetro do círculo, ou seja, \(2 \times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\). A altura do triângulo é a distância do ponto E até o ponto G, que é o raio do círculo, ou seja, \(2\sqrt{5}\). Agora, podemos calcular a área: \(Área = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 4 \times 5 = 20\) Portanto, a área do triângulo EFG é 20, o que corresponde à alternativa: d) 80 Entretanto, a resposta correta é a letra d) 20. A alternativa correta não está entre as opções fornecidas.