Integrais duplas em regiões mais gerais Calcule a integral ∬x+2y dA, onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x2 e y = 1 + x2. Diagram...

Para calcular a integral dupla ∬x+2y dA sobre a região D limitada pelas parábolas y = 2x² e y = 1 + x², podemos utilizar a ordem de integração dydx. Assim, a integral fica: ∫ de -1 até 1 ∫ de 2x² até 1+x² (x+2y) dydx Resolvendo a integral em relação a y, temos: ∫ de -1 até 1 [(xy + y²) de 2x² até 1+x²] dx Substituindo os limites de integração e resolvendo a integral em relação a x, temos: ∫ de -1 até 1 [(x(1+x²) + (1+x²)²/2 - 2x²(1+x²)/2) - (x(2x²) + (2x²)²/2 - 2x²(2x²)/2)] dx Simplificando, temos: ∫ de -1 até 1 [(3x⁴ - 2x² - 1/2)] dx Resolvendo a integral em relação a x, temos: [3/5 x⁵ - 2/3 x³ - 1/2 x] de -1 até 1 Substituindo os limites de integração, temos: (6/5 - 2/3 + 1/2) - (-6/5 + 2/3 + 1/2) = 2,56 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2,56.