Para calcular a integral dupla da função \( f(x,y) = x^2 \) sobre a região retangular \( R = [-1, 2] \times [1, 3] \), precisamos configurar a integral dupla da seguinte forma: \[ \int_{1}^{3} \int_{-1}^{2} x^2 \, dx \, dy \] Primeiro, vamos calcular a integral interna em relação a \( x \): \[ \int_{-1}^{2} x^2 \, dx \] A integral de \( x^2 \) é: \[ \frac{x^3}{3} \bigg|_{-1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{8}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] Agora, substituímos esse resultado na integral em relação a \( y \): \[ \int_{1}^{3} 3 \, dy = 3y \bigg|_{1}^{3} = 3(3) - 3(1) = 9 - 3 = 6 \] Portanto, o valor da integral dupla é \( 6 \). Analisando as alternativas: A. -12 B. -3 C. -6 D. -18 E. -9 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado correto da integral, que é \( 6 \). Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há mais informações sobre a questão.