Resolva a equação \( \cos(2x) = \frac{1}{2} \). As soluções são \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6}n \) e \( x = \frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{6}n...

Para resolver a equação \( \cos(2x) = \frac{1}{2} \), podemos usar a identidade trigonométrica \( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \). Substituindo, temos \( 2\cos^2(x) - 1 = \frac{1}{2} \). Resolvendo para \( \cos^2(x) \), obtemos \( \cos^2(x) = \frac{3}{4} \). Portanto, \( \cos(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \). As soluções para \( \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) são \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) e \( x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n \), onde \( n \) é um inteiro. As soluções para \( \cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) são \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \) e \( x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n \), onde \( n \) é um inteiro.