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Resolva a equação \( \cos(2x) - \sin(x) = 0 \). As soluções são \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) e \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), onde \( n \) ...

Resolva a equação \( \cos(2x) - \sin(x) = 0 \).
As soluções são \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) e \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), onde \( n \) é um inteiro.

Essa pergunta também está no material:

Questões de Matemática
1 pág.

Cálculo I USP - São PauloUSP - São Paulo

💡 1 Resposta

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Para resolver a equação \( \cos(2x) - \sin(x) = 0 \), podemos usar identidades trigonométricas. Primeiro, podemos reescrever \( \cos(2x) \) como \( 1 - 2\sin^2(x) \). Assim, a equação se torna \( 1 - 2\sin^2(x) - \sin(x) = 0 \). Isso nos dá uma equação quadrática em termos de \( \sin(x) \). Resolvendo essa equação, obtemos \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) e \( \sin(x) = -1 \). Em seguida, podemos encontrar os valores de \( x \) correspondentes a esses valores de \( \sin(x) \). Portanto, as soluções são \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) e \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), onde \( n \) é um inteiro.

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