Considere o sistema de equações lineares dado por { 3x+5y+2z=8 , 8y+2z=-7, 6x+2y+8z=26, o qual deverá ser resolvido pelo método de Doolittle, que c...

Para resolver o sistema de equações pelo método de Doolittle, precisamos decompor a matriz dos coeficientes em duas matrizes, uma triangular inferior (L) e outra triangular superior (U). A decomposição LU é dada por: A = LU Onde: A = matriz dos coeficientes L = matriz triangular inferior U = matriz triangular superior A decomposição LU pelo método de Doolittle é dada por: (3 5 2 ) (1 0 0 ) (3 5 2 ) (0 8 2 ) = (2 1 0 ) (0 8 2 ) (6 2 8 ) (2 -3/4 1 ) (0 0 8.5) Para resolver o sistema, precisamos fazer a substituição progressiva e regressiva. Primeiro, resolvemos o sistema Ly = b, em que b é o vetor dos termos independentes: y1 = 8/1 = 8 y2 = (-7 - 2*8)/8 = -1.125 y3 = (26 - 6*8 - 2*(-1.125))/8.5 = 1.5 Agora, resolvemos o sistema Ux = y: 3x1 + 5x2 + 2x3 = 8 8x2 + 2x3 = -7 6x1 + 2x2 + 8x3 = 26 x3 = -7/2 = -3.5 x2 = (-7 - 2*(-3.5))/8 = 0.875 x1 = (8 - 5*0.875 - 2*(-3.5))/3 = 1.5 Portanto, o valor da incógnita y é igual a -1.125.