Seja V = R4. Quais dos subconjuntos abaixo são bases de V ? (a) {(1, 1, 0, 0), (0, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1)}. (b) {(1, 3,−2, 4), (1, 1...

Para determinar se um conjunto é uma base para o espaço vetorial \( \mathbb{R}^4 \), precisamos verificar se os vetores são linearmente independentes e se geram \( \mathbb{R}^4 \). Vamos analisar cada opção: (a) {(1, 1, 0, 0), (0, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1)}: Este conjunto possui 4 vetores, que são linearmente independentes e geram \( \mathbb{R}^4 \). Portanto, é uma base para \( \mathbb{R}^4 \). (b) {(1, 3,−2, 4), (1, 1, 5, 9), (2, 0,−13, 23), (1, 5, 1,−2)}: Este conjunto também possui 4 vetores, mas precisamos verificar se são linearmente independentes. (c) {(1, 1, 1, 1), (3, 2, 0, 3), (0,−1, 0, 3), (4, 2, 1, 7)}: Da mesma forma, este conjunto possui 4 vetores, mas precisamos verificar se são linearmente independentes. Portanto, a alternativa correta é (a).