Sejam o plano : az + by + cz + d = 0 e o plano d: 2x + y - 2 + 2 = 0 . Sabe que os planos são paralelos e que o plano n passa na origem do sistema ...

Para determinar o valor de (a + b + c + d), considerando que os planos são paralelos e que o plano n passa pela origem, podemos igualar os coeficientes diretores dos planos. Para o plano az + by + cz + d = 0, temos os coeficientes a, b, c e d. Para o plano 2x + y - 2z + 2 = 0, podemos reescrever como 2x + y - 2z - 2 = 0, onde os coeficientes são 2, 1, -2 e -2. Como os planos são paralelos, os vetores normais são proporcionais, ou seja, (a, b, c) é proporcional a (2, 1, -2). Isso implica que a = 2k, b = k e c = -2k, onde k é uma constante. Além disso, como o plano n passa pela origem, temos que d = 0. Substituindo na expressão (a + b + c + d), temos: (a + b + c + d) = (2k + k - 2k + 0) = k. Portanto, o valor de (a + b + c + d) é k.