2) Para que valores de k os vetores a) u =(2,3) e v =(4,k) são LI ? b) u =(1,k) e v =(k,1) são LD ? c) u = (k,1,0) , v =(2,2,3) e w =(-1,0,2) ...

Vamos analisar cada alternativa: a) Para que os vetores u =(2,3) e v =(4,k) sejam LI (linearmente independentes), o determinante da matriz formada pelos vetores deve ser diferente de zero. Assim, o determinante da matriz [[2, 3], [4, k]] deve ser diferente de zero. Portanto, 2k - 12 deve ser diferente de zero. Logo, k não pode ser igual a 6. b) Para que os vetores u =(1,k) e v =(k,1) sejam LD (linearmente dependentes), o determinante da matriz formada pelos vetores deve ser igual a zero. Assim, o determinante da matriz [[1, k], [k, 1]] deve ser igual a zero. Portanto, 1 - k^2 deve ser igual a zero. Logo, k não pode ser igual a 1 ou -1. c) Para que os vetores u = (k,1,0), v =(2,2,3) e w =(-1,0,2) sejam LI (linearmente independentes), o determinante da matriz formada pelos vetores deve ser diferente de zero. Portanto, o determinante da matriz [[k, 1, 0], [2, 2, 3], [-1, 0, 2]] deve ser diferente de zero. Isso nos leva a uma equação que depende de k. Portanto, não é possível determinar um valor específico de k para que esses vetores sejam LI. Portanto, para os vetores: a) k ≠ 6 b) k ≠ 1, k ≠ -1 c) Não é possível determinar um valor específico de k para que os vetores sejam LI.