Uma amostra aleatória X1,..., X144 é obtida de uma distribuição com variância desconhecida dada por Var[X] = o². Para a amostra observada, temos X ...

Para encontrar o intervalo de confiança de 99% para a média populacional (μ), podemos usar a fórmula: \[ \bar{X} \pm Z \times \frac{S}{\sqrt{n}} \] Onde: - \(\bar{X}\) é a média da amostra (55.2 no seu caso) - \(Z\) é o valor crítico para o nível de confiança de 99% (2.58 no seu caso) - \(S\) é o desvio padrão da amostra (raiz quadrada da variância amostral, ou seja, \(\sqrt{34.5}\)) - \(n\) é o tamanho da amostra (144 no seu caso) Substituindo os valores fornecidos, temos: \[ 55.2 \pm 2.58 \times \frac{\sqrt{34.5}}{\sqrt{144}} \] \[ 55.2 \pm 2.58 \times \frac{5.87}{12} \] \[ 55.2 \pm 2.58 \times 0.49 \] \[ 55.2 \pm 1.26 \] Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a média populacional é aproximadamente [53, 57]. Assim, a alternativa correta é a B) [54, 57].