Hipótese: ABCD é paralelogramo circunscrito Tese: ABCD é losango Demonstração Basta mostrar que AB  BC. ABCD é paralelogramo ⇒ AB  CD ⇒ x  y ...

Hipótese: ABCD é paralelogramo circunscrito
Tese: ABCD é losango
Demonstração
Basta mostrar que AB  BC.
ABCD é paralelogramo ⇒ AB  CD ⇒ x  y  z  w (1)
AD  BC ⇒ x  w  y  z (2)
Somando membro a membro (1) e (2), obtemos:
2x  y  w  2z  y  w ⇒ x  z
Então:
AB  x  y  z  y  BC ⇒ AB  BC  CD  AD ⇒ ABCD é losango.