Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais. h(x) = ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ 3e x−1 − 1, para x ≤ 1 8, para x = 1 2 + ln ...

Para calcular o limite de \( h(x) \) quando \( x \) tende a 1, precisamos considerar os limites laterais. Vamos calcular separadamente o limite quando \( x \) se aproxima de 1 pela esquerda (L) e pela direita (R). 1. Limite pela esquerda (L): Para \( x \) se aproximando de 1 pela esquerda, temos: \[ L = \lim_{{x \to 1^-}} h(x) = \lim_{{x \to 1^-}} (3e^{x-1} - 1) \] \[ L = 3e^{1-1} - 1 = 3e^0 - 1 = 3 - 1 = 2 \] 2. Limite pela direita (R): Para \( x \) se aproximando de 1 pela direita, temos: \[ R = \lim_{{x \to 1^+}} h(x) = \lim_{{x \to 1^+}} (2 + \ln x) \] \[ R = 2 + \ln 1 = 2 \] Como o limite pela esquerda é 2 e o limite pela direita também é 2, e ambos são iguais, o limite de \( h(x) \) quando \( x \) tende a 1 é 2.