Seja a equação diferencial de quarta ordem homogênea com coeficientes constantes e linear. Podemos usar a equação característica para encontrar as...
Seja a equação diferencial de quarta ordem homogênea com coeficientes constantes e linear. Podemos usar a equação característica para encontrar as respectivas soluções que, combinadas, formarão a solução geral. Assim, seja a EDO linear de quarta ordem dada por u to the power of open parentheses 4 close parentheses end exponent minus u to the power of left parenthesis 3 right parenthesis end exponent minus 3 u apostrophe apostrophe plus 5 u apostrophe minus 2 u equals 0 Encontre a solução geral para essa equação e assinale a alternativa que a representa Escolha uma: a. u equals c subscript 1 e to the power of t plus c subscript 2 t e to the power of negative 2 t end exponent b. u equals c subscript 1 e to the power of t plus c subscript 2 e to the power of negative 2 t end exponent c. u equals c subscript 1 e to the power of t plus c subscript 2 t e to the power of t plus c subscript 3 t squared e to the power of t plus c subscript 4 e to the power of negative 2 t end exponent d. u equals c subscript 1 e to the power of t plus c subscript 2 e to the power of 2 t end exponent plus c subscript 3 e to the power of t squared end exponent plus c subscript 4 e to the power of negative 2 t end exponent e. u equals left parenthesis c subscript 1 e to the power of t right parenthesis squared plus c subscript 2 end subscript t e to the power of t plus c subscript 3 e to the power of negative 2 t end exponent
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar as opções: a. \( u = c_1 e^t + c_2 t e^{-2t} \) b. \( u = c_1 e^t + c_2 e^{-2t} \) c. \( u = c_1 e^t + c_2 t e^t + c_3 t^2 e^t + c_4 e^{-2t} \) d. \( u = c_1 e^t + c_2 e^{2t} + c_3 e^{t^2} + c_4 e^{-2t} \) e. \( u = (c_1 e^t)^2 + c_2 t e^t + c_3 e^{-2t} \) A solução correta para a equação diferencial de quarta ordem homogênea dada é a opção: c. \( u = c_1 e^t + c_2 t e^t + c_3 t^2 e^t + c_4 e^{-2t} \)
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