41. Considere os vetores v1 = (2, 2, 4), v2 = (1, 2, 2) e v3 = (5, −1, 0), do espaço vetorial real R3 a) verifique se v1, v2 e v3 formam uma base d...

a) Para verificar se v1, v2 e v3 formam uma base de R3, precisamos verificar se esses vetores são linearmente independentes e se geram todo o espaço R3. Para isso, podemos organizar esses vetores em uma matriz 3x3 e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, então os vetores formam uma base de R3. b) O espaço vetorial gerado por {v1, v2} é o conjunto de todas as combinações lineares de v1 e v2. c) A dimensão desse subespaço é o número de vetores linearmente independentes que o geram. Para {v1, v2}, a dimensão é 2. d) Uma base desse subespaço pode ser formada pelos vetores que o geram. No caso, uma base para {v1, v2} seria {v1, v2}. e) Para encontrar as componentes do vetor v = (1, 2, 2) na base que definimos na alínea anterior, podemos resolver um sistema de equações lineares utilizando os vetores da base como incógnitas. Espero que essas respostas tenham sido úteis! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.