Seja X uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por: ; f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1 f(x) = 0 3 4 , caso contrário ...

Para encontrar a probabilidade de x se situar entre 1/4 e 3/4, precisamos calcular a integral da função de densidade de probabilidade f(x) no intervalo [1/4, 3/4]. Dado que f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 caso contrário, a probabilidade de x se situar entre 1/4 e 3/4 é dada por: P(1/4 ≤ x ≤ 3/4) = ∫[1/4, 3/4] 2x dx P(1/4 ≤ x ≤ 3/4) = [x^2] [1/4, 3/4] P(1/4 ≤ x ≤ 3/4) = (3/4)^2 - (1/4)^2 P(1/4 ≤ x ≤ 3/4) = 9/16 - 1/16 P(1/4 ≤ x ≤ 3/4) = 8/16 P(1/4 ≤ x ≤ 3/4) = 1/2 Portanto, a probabilidade de x se situar entre 1/4 e 3/4 é igual a 1/2.