1.1 Join e meet Definição 1.1: Join e meet Em um conjunto X com ordem ≥, definimos as operações de join (∨) e meet (∧): • x ∨ y ∈ X é uma cota...

1.1 Join e meet
Definição 1.1: Join e meet
Em um conjunto X com ordem ≥, definimos as operações de join (∨) e meet (∧):
• x ∨ y ∈ X é uma cota superior dos elementos (x ∨ y ≥ x, y), e é a menor cota superior (se z ≥ x, y é cota superior, z ≥ x ∨ y).
• x∧ y ∈ X é uma cota inferior dos elementos (x∧ y ≤ x, y), e é a maior cota inferior (se z ≤ x, y é cota inferior, z ≤ x ∧ y).
(a) Conjunto de subconjuntos de X com a ordem A ≥ B ⇐⇒ A ⊇ B.
(b) Conjunto de intervalos [a, b] ⊆ R, também com a ordem ≥=⊇.
(c) Espaço de funções f : Rn → R com a relação de ordem f ≥ g ⇐⇒ f(x) ≥ g(x)∀x.
(d) Números naturais N, mas com a ordem n ≥ m ⇐⇒ n é diviśıvel por m.