(Adaptada UNICAMP-SP) Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa ...

Vamos analisar as informações fornecidas: Seja x o peso de amendoim em cada lata, y o peso de castanha de caju e z o peso de castanha-do-pará. Temos as seguintes informações: 1. Cada lata deve conter meio quilo da mistura, ou seja, x + y + z = 0,5. 2. O custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75, então 5x + 20y + 16z = 5,75. 3. A quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas, ou seja, y = (x + z)/3. Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as quantidades de cada ingrediente por lata. Vamos lá: Substituindo a segunda equação na terceira, temos: y = (x + z)/3 20y = 20(x + z)/3 20y = 20x/3 + 20z/3 20y = 20x/3 + 20z/3 20y = 20(x + z)/3 20y = 20(0,5 - y)/3 20y = 10 - 20y/3 60y = 30 - 20y 80y = 30 y = 30/80 y = 0,375 Agora, substituindo y de volta na primeira equação, temos: x + 0,375 + z = 0,5 x + z = 0,5 - 0,375 x + z = 0,125 Substituindo x = 0,125 - z na segunda equação, temos: 5(0,125 - z) + 20(0,375) + 16z = 5,75 0,625 - 5z + 7,5 + 16z = 5,75 10,875 + 11z = 5,75 11z = 5,75 - 10,875 11z = -5,125 z = -5,125/11 z = -0,4659 Substituindo z = -0,4659 em x + z = 0,125, temos: x - 0,4659 = 0,125 x = 0,125 + 0,4659 x = 0,5909 Portanto, as quantidades de cada ingrediente por lata são: - Amendoim: aproximadamente 0,5909 kg - Castanha de caju: 0,375 kg - Castanha-do-pará: aproximadamente -0,4659 kg Por favor, verifique os cálculos para garantir a precisão dos resultados.