Uma empresa deve embalar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-da-amazônia.

Bem, vamos chamar amendoim de A, castanha de caju de CC e castanha-da-amazonia de CA e vamos fazer o sistema:

A+CC+CA = 400g (1)

Vamos tranformar o valor do KG de cada uma em valor por GRAMA, logo é só dividir cada valor por 1000:

0,012 A + 0,032 CC + 0,025 CA = 8,75 (2)

Além disso, a quantidade de castanha-da-amazônia em cada embalagem deve ser três quintos da soma das outras duas. Colocando em forma de equação esta sentença:

CA = 3/5 ( A+CC) =3/5 A + 3/5 CC -> Vamos substituir CA por essa expressão nas equações (1) e (2):

A+CC+ 3/5 A + 3/5 CC = 400 => 8/5 A + 8/5 CC = 400 => 1,6 A + 1,6 CC = 400

0,012 A + 0,032 CC + 0,025 x [3/5 (A+ CC)] = 8,75 => 0,012 A + 0,032 CC + 0,015 A + 0,015 CC = 8,75 => 0,027 A + 0,047 CC =8,75

Logo, o sistema ficará dessa forma:

1,6 A + 1,6 CC = 400

0,027 A + 0,047 CC =8,75 

Colocando A em evidencia na 1ª equação do sistema :

A = (400 - 1,6 CC) / 1,6 => A= 250 - CC

Substituindo esse valor de A na segunda equação do sistema:

0,027 * ( 250 - CC) + 0,047 CC = 8,75 => 6,75 - 0,027 CC + 0,047 CC = 8,75 => 0,020 CC = 2,00 => CC = 100g.

Com esse resultado, já podemos verificar que a letra A é a correta, porém vamos prosseguir com os cálculos.

Substituindo o valor de CC na equação de A:

A= 250 - CC => A = 250 - 100 => A = 150

E substituindo esses 2 valores na equação 1:

A+CC+CA = 400g => 150 + 100 + CA = 400g =>  CA = 400 - 250 => CA = 150 g

RESPOSTA: LETRA A

Vamos por etapas! :)

quantidade de castanha-da-amazônia = x

                   de amendoim = y

                   de castanha de caju = z 

" a quantidade de castanha-da-amazônia em cada embalagem deve ser três quintos da soma das outras duas."

Logo, temos que x = 3/5 (y + z)

Temos que x + y + z = 400g 

e além disso, 

(25/1000)x + (12/1000)y + (32/1000) z = 8,75

25x + 12y + 32z = 8750

Ficamos com essas duas equações:

x + y + z = 400g 

25x + 12y + 32z = 8750

Substituindo x = 3/5 (y+z) nas duas, temos

3/5y + 3/5 z + y + z = 400

3y + 3z + 5y + 5z = 2000

8y + 8z = 2000

y + z = 250 (i)

25x + 12y + 32z = 875

25(3/5y + 3/5z ) + 12y + 32z = 8750

15y + 15z + 12y + 32z = 8750

27y + 47z = 8750 (II)

Resolvendo o sistema com (i) e (ii), temos

y + z = 250

27y + 47z = 8750

-27y -27 z = -6750  (-27)

27y + 47z = 8750

20z = 2000

z = 100

Substituindo ,temos que y + z = 250

y + 100 = 250

y = 150

x+y+z = 400

x + 150 + 100 = 400

x + 250 = 400

x = 150 

Resposta:

quantidade de castanha-da-amazônia = x = 150g

                   de amendoim = y = 150g

                   de castanha de caju = z = 100g 

letra A