Questão 4: O comprimento ao longo de uma curva, também conhecido como comprimento de arco, é a distância total percorrida ao longo dessa curva. Par...

Para encontrar a integral de linha do campo vetorial \( H(x, y) = (y, -x) \) ao longo da parábola \( y = x^2 \) de (0,0) a (1,1), precisamos parametrizar a curva. Uma parametrização comum para a parábola é \( x = t \) e \( y = t^2 \), onde \( t \) varia de 0 a 1. Calculando a integral de linha: \( \int_C H \cdot dr = \int_0^1 H(x(t), y(t)) \cdot (dx/dt, dy/dt) dt \) Substituindo \( x = t \) e \( y = t^2 \): \( \int_0^1 (t^2, -t) \cdot (1, 2t) dt = \int_0^1 (t^2 - 2t^2) dt = \int_0^1 (-t^2) dt = -[t^3/3]_0^1 = -1/3 \) Portanto, a alternativa correta é: C) 0,333