comprimento ao longo de uma curva, também conhecido como comprimento de arco, é a distância total percorrida ao longo dessa curva. Para entender o ...

Para encontrar a integral de linha do campo vetorial \( H(xy) = (y, -x) \) ao longo da parábola \( y = x^4 \) de (0, 0) a (1, 1), precisamos parametrizar a curva. Uma possível parametrização é \( x = t \) e \( y = t^4 \), com \( t \) variando de 0 a 1. Calculando a integral de linha: \( \int_C H \cdot dr = \int_0^1 H(t, t^4) \cdot (1, 4t^3) dt \) \( = \int_0^1 (t^4, -t) \cdot (1, 4t^3) dt \) \( = \int_0^1 (t^4 - 4t^4) dt \) \( = \int_0^1 (-3t^4) dt \) \( = -\frac{3}{5}t^5 \Big|_0^1 \) \( = -\frac{3}{5} \) Portanto, a resposta correta é a alternativa C) -0.333.