As coordenadas esféricas são frequentemente utilizadas para simplificar o cálculo de integrais triplas em regiões com simetria esférica. Aplique a ...

Para resolver essa integral tripla usando coordenadas esféricas, você precisa considerar a seguinte transformação: \[ x = \rho \sin(\phi) \cos(\theta) \] \[ y = \rho \sin(\phi) \sin(\theta) \] \[ z = \rho \cos(\phi) \] A integral tripla de \( f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 \) dentro de uma esfera de raio 3 centrada na origem, usando coordenadas esféricas, é dada por: \[ \iiint f(x,y,z) \, dV = \iiint \rho^2 \sin^2(\phi) \, \rho^2 \sin(\phi) \, d\rho \, d\phi \, d\theta \] Integrando essa expressão sobre as coordenadas esféricas, considerando os limites apropriados para \( \rho, \phi \) e \( \theta \), você obterá o resultado correto. Vou analisar as alternativas: A) 650. B) 500. C) 550. D) 610.73. E) 600. Realizando os cálculos, a resposta correta é a alternativa E) 600.