Pode-se resolver uma equação diferencial homogênea, transformando-a em uma equação de variáveis separáveis e fazendo uma substituição adequada. En...

Para resolver a equação diferencial homogênea (x - y)dx + xdy = 0, primeiro, vamos rearranjá-la para separar as variáveis: (x - y)dx + xdy = 0 (x - y)dx = -xdy (x - y)dx + xdy = 0 (x - y)dx = -xdy Agora, dividindo ambos os lados por x(x - y), obtemos: dx / x = -dy / (x - y) Integrando ambos os lados, obtemos: ln|x| = -ln|x - y| + c ln|x| + ln|x - y| = c ln|x(x - y)| = c x(x - y) = e^c x^2 - xy = k Portanto, a resposta correta é: A) y = -x^2ln|x| + c.