Calcule a integral indefinida ∫sin(x)cos^2(x) dx. (a) −1/6 sin^2(x)cos^3(x) + C; (b) −1/3 cos^3(x) + C; (c) 1/2 sin^2(x)cos^3(x) + C; (d) 1/6 sin^2...
Calcule a integral indefinida ∫sin(x)cos^2(x) dx.
(a) −1/6 sin^2(x)cos^3(x) + C;
(b) −1/3 cos^3(x) + C;
(c) 1/2 sin^2(x)cos^3(x) + C;
(d) 1/6 sin^2(x)cos^3(x) + C;
(e) 1/3 sin^3(x) + C.
(a) −1/6 sin^2(x)cos^3(x) + C;
(b) −1/3 cos^3(x) + C;
(c) 1/2 sin^2(x)cos^3(x) + C;
(d) 1/6 sin^2(x)cos^3(x) + C;
(e) 1/3 sin^3(x) + C.
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💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar a integral dada: ∫sin(x)cos^2(x) dx. Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos substituir cos^2(x) por 1 - sin^2(x). Então, a integral se torna: ∫sin(x)(1 - sin^2(x)) dx. Fazendo a substituição u = sin(x), du = cos(x) dx, a integral se torna: ∫(u)(1 - u^2) du. Integrando termo a termo, obtemos: u - u^3 + C, onde C é a constante de integração. Substituindo de volta u por sin(x), obtemos: sin(x) - sin^3(x) + C. Portanto, a resposta correta é (e) 1/3 sin^3(x) + C.
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