Determine a parábola, basta conhecer a diretriz. Partindo do ponto F(1, 3) e como diretriz a reta y = 2, determine a equação da respectiva parábola.

Foco: F(1,3)

Reta diretriz: D(x,2)

Ponto da parábola: P(x,y)

Numa parábola, a distância de P a F é sempre igual à distância de P a D. Ou seja:

-> |P - F| = |P - D|

-> |(x,y) - (1,3)| = |(x,y) - (x,2)|

-> |(x-1,y-3)| = |(0,y-2)|

-> |(x-1,y-3)|^2 = |(0,y-2)|^2

-> (x-1)^2 + (y-3)^2 = 0^2 + (y-2)^2

-> (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = (y^2 - 4y + 4)

-> (x^2 - 2x + 1) = (y^2 - 4y + 4) - (y^2 - 6y + 9)

-> x^2 - 2x + 1 = 2y - 5

Portanto, a equação y da parábola é:

-> 2y - 5 = x^2 - 2x + 1

-> 2y = x^2 - 2x + 6

-> y = x^2/2 - x + 3

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