Para determinar uma parábola, basta conhecermos seu foco e sua diretriz. Tomando como foco o ponto F(1, 3) e como diretriz a reta y = 2, determine ...

Para determinar a equação de uma parábola conhecendo o foco e a diretriz, podemos utilizar a definição da parábola. A definição da parábola é dada pela distância entre um ponto qualquer (x, y) da parábola até o foco (F) sendo igual à distância entre esse ponto e a diretriz. No caso, o foco é F(1, 3) e a diretriz é a reta y = 2. A distância entre um ponto (x, y) e o foco F(1, 3) é dada pela fórmula: √((x - 1)² + (y - 3)²) A distância entre um ponto (x, y) e a diretriz y = 2 é dada pela fórmula: |y - 2| Portanto, a equação da parábola é: √((x - 1)² + (y - 3)²) = |y - 2| Simplificando essa equação, podemos elevar ambos os lados ao quadrado: (x - 1)² + (y - 3)² = (y - 2)² Expandindo os termos, temos: x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = y² - 4y + 4 Simplificando a equação, temos: x² - 2x + 1 - 6y + 9 = -4y + 4 x² - 2x - 6y + 10 = -4y + 4 x² - 2x - 6y + 10 + 4y - 4 = 0 x² - 2x - 2y + 6 = 0 Portanto, a equação da parábola é x² - 2x - 2y + 6 = 0.