Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. U...

Para resolver essa equação diferencial de primeira ordem \( y' = 2y \) com \( y(0) = 0,2 \) e \( h = 0,10 \) utilizando o método de Runge-Kutta, podemos seguir os passos do método para encontrar o valor de \( y(1) \). Os passos do método de Runge-Kutta são: 1. \( k_1 = h \cdot f(x_n, y_n) \) 2. \( k_2 = h \cdot f(x_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_1}{2}) \) 3. \( k_3 = h \cdot f(x_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_2}{2}) \) 4. \( k_4 = h \cdot f(x_n + h, y_n + k_3) \) 5. \( y_{n+1} = y_n + \frac{1}{6} \cdot (k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4) \) Substituindo \( f(x, y) = 2y \) na equação, temos: 1. \( k_1 = 0,10 \cdot 2 \cdot 0,2 = 0,04 \) 2. \( k_2 = 0,10 \cdot 2 \cdot (0,2 + \frac{0,04}{2}) = 0,044 \) 3. \( k_3 = 0,10 \cdot 2 \cdot (0,2 + \frac{0,044}{2}) = 0,0448 \) 4. \( k_4 = 0,10 \cdot 2 \cdot (0,2 + 0,0448) = 0,04896 \) 5. \( y(1) = 0,2 + \frac{1}{6} \cdot (0,04 + 2 \cdot 0,044 + 2 \cdot 0,0448 + 0,04896) \) Calculando \( y(1) \), temos: \( y(1) = 0,2 + \frac{1}{6} \cdot (0,04 + 2 \cdot 0,044 + 2 \cdot 0,0448 + 0,04896) \) \( y(1) = 0,2 + \frac{1}{6} \cdot (0,04 + 0,088 + 0,0896 + 0,04896) \) \( y(1) = 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 0,26856 \) \( y(1) = 0,2 + 0,04476 \) \( y(1) = 0,24476 \) Portanto, o valor de \( y(1) \) é aproximadamente 0,24476.