112 Uma corda de um instrumento musical, de 50 cm de comprimento e densidade linear igual a 2,50 g/m, vibra no modo fundamental com frequência igu...

112 Uma corda de um instrumento musical, de 50 cm de comprimento e densidade linear igual a 2,50 g/m, vibra no modo fundamental com frequência igual a 260 Hz. Perto dela, um tubo aberto ressoa também no modo fundamental e são percebidos batimentos com frequência igual a 4 Hz. Observou-se que uma ligeira diminuição da intensidade da força tensora na corda acarretou um aumento da frequência dos batimentos. Considerando a velocidade do som no ar igual a 330 m/s, determine:

a) a frequência fundamental fT do tubo aberto;
b) o comprimento L do tubo;
c) a intensidade F da força tensora na corda quando foram observados os batimentos de 4 Hz.
Resolução: a) Para os batimentos terem frequência igual a 4 Hz, a frequência fundamental do tubo aberto pode ser 264 Hz (260 Hz + 4 Hz) ou 256 Hz (260 Hz – 4 Hz). Entretanto, como a diminuição da intensidade da força tensora na corda reduz sua frequência de vibração, e isso acarretou um aumento da frequência de batimentos, concluímos que: fT = 264 Hz b) fT = vsom/2L ⇒ 264 = 330/2L ⇒ L = 62,5 cm c) Na corda, temos: f = v/2L ⇒ v = 2L f = 2 · 0,50 · 260 ⇒ v = 260 m/s v = Fδ ⇒ F = δ v2 = 2,50 · 10–3 · 2602 ⇒ F = 169 N Respostas: a) 264 Hz; b) 62,5 cm; c) 169 N