Qual é o valor de \( \int_0^{\pi/6} \cos(2x) \, dx \)? a) \( \frac{1}{4} \) b) \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{3}}...

Vamos calcular a integral dada: \[ \int_0^{\pi/6} \cos(2x) \, dx \] A integral de \( \cos(2x) \) é \( \frac{\sin(2x)}{2} \). Então, ao avaliar a integral no intervalo de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{6} \), temos: \[ \frac{\sin(2(\frac{\pi}{6}))}{2} - \frac{\sin(2(0))}{2} \] \[ = \frac{\sin(\frac{\pi}{3})}{2} - \frac{\sin(0)}{2} \] \[ = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} - 0 \] \[ = \frac{\sqrt{3}}{4} \] Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)