A equação diferencial abaixo é uma equação de Euler-Cauchy homogênea, assinale a opção correta da solução desta equação: t2d2ydt2+3tdydt−2y=0 Es...

Para resolver a equação diferencial \( t^2 \frac{d^2y}{dt^2} + 3t \frac{dy}{dt} - 2y = 0 \), podemos assumir uma solução da forma \( y = t^m \). Substituindo na equação, obtemos a equação característica \( m(m-1) + 3m - 2 = 0 \). Resolvendo essa equação, encontramos as raízes \( m = 1 \) e \( m = -2 \). Portanto, a solução geral da equação diferencial é da forma \( y = c_1t + c_2t^{-2} \), onde \( c_1 \) e \( c_2 \) são constantes. Assim, a opção correta da solução desta equação é: b. \( y = c_1t + c_2t^{-2} \)