Calcule o valor de p na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais. Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igua...

Para que as raízes reais sejam iguais, o valor de Δ (delta) precisa ser igual a 0. A fórmula para calcular Δ é Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0. Na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0, temos a = 1, b = -(p + 5) e c = 36. Substituindo na fórmula de Δ, temos: Δ = (-p - 5)² - 4*1*36 Δ = (p² + 10p + 25) - 144 Δ = p² + 10p + 25 - 144 Δ = p² + 10p - 119 Para que as raízes sejam iguais, Δ = 0. Portanto, temos: p² + 10p - 119 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos que p = -17 ou p = 7. Portanto, o valor de p na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais, é -17 ou 7.