Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{x}^{0} \int\limits_{0}^{z-x}\ 6(x + z)dV\)  3 0 1 2 4

Para determinar o valor da integral tripla \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{x}^{0} \int\limits_{0}^{z-x}\ 6(x + z)dV\), primeiro vamos calcular a integral mais interna em relação a \(z\), que vai de 0 a \(z-x\): \[\int\limits_{0}^{z-x} 6(x + z) dz = 6xz + 3z^2 \Big|_{0}^{z-x} = 6x(z-x) + 3(z-x)^2\] Agora, vamos integrar em relação a \(x\), que vai de \(x\) a 0: \[\int\limits_{x}^{0} (6x(z-x) + 3(z-x)^2) dx = -3x^2(z-x) + 2(z-x)^3 \Big|_{x}^{0} = 3x^3 - 2x^3 = x^3\] Por fim, integramos em relação a \(z\), que vai de 0 a 1: \[\int\limits_{0}^{1} x^3 dx = \frac{1}{4}\] Portanto, o valor da integral é 0,25. A alternativa correta é 3.