CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I I

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Keven Santos Mateus
Avaliação AV
 
 
202102393833 POLO ALCÂNTARA - SÃO GONÇALO - RJ
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Disciplina: EEX0024 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Período: 2022.1 EAD (G) / AV
Aluno: KEVEN SANTOS MATEUS Matrícula: 202102393833
Data: 24/05/2022 19:57:48 Turma: 9001
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 1a Questão (Ref.: 202106421095)
Qual é o vetor binormal à curva definida pela função \(\vec{F}\ (u)\ =\ \langle t,\ t^2,\ \frac{2}
{3}t^3\ \rangle\) no ponto \(\left ( 1,1,\frac{2}{3} \right )\) ?
\(\langle\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3},1\ \rangle\)
\(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\)
\(\langle\ 2,\ -\frac{2}{3},1\ \rangle\)
\(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3}\ \rangle\)
\(\langle\ -\frac{1}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\)
 2a Questão (Ref.: 202106421087)
Sabendo que \(\vec{F}\ (t) = \begin {cases} x = 2t + 1 & \\ y = 3t^2 \\ z = 5 \end {cases}\) ,
qual é o produto escalar entre os vetores \(\vec{u}\ = \langle 1,\ 2,\ -1\ \rangle\) e o vetor \
(\vec{w}\ = \int_{0}^{1}\ \vec{F}\ (t)dt\) ?
 2
 0
 -1
 -2
 1
 3a Questão (Ref.: 202106423416)
A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição em
relação ao tempo (t) seguindo as equações \(x\ = 2 + t^2\ \) e \(y\ = 3e^{t-2}\) . Sabendo que
a derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada
parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a
derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s.
10
16
18
12
14
 4a Questão (Ref.: 202106423413)
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função \(f(x, y)\ = (x + 2y)e^{xy}\) em
relação a variável y.
\((2y^2 + xy + 1)e^{xy}\)
\((x^2 + 2xy + 2)ye^x\)
\((x^2 + 2xy + 2)e^{xy}\)
\((x^2 + 2xy + 1)xe^y\)
\((x^2 + xy + 4)e^{xy}\)
 5a Questão (Ref.: 202106423433)
Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma definida por \(R\ =
\left \{ (x, y) /\ 0 \le y \le 1\ e\ -1 \le x \le 1 \right \}\) e uma densidade de massa dada por \
(\delta (x, y)\ = x^2 y\) .
\(\frac{1}{5}\)
\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{2}{3}\)
 6a Questão (Ref.: 202106423423)
Determine o valor da integral \(\iint_{S} 2e^{x^2} dx\ dy\), com \(S\ = \left \{ (x, y) \in R^2\
0 \le x \le y \le 1\ e\ 0 \le y \le x \right \}\) 
\(2e - 1\)
\(e - 1\)
\(2e^2 + 1\)
\(e^2 + 1\)
\(e + 1\)
 7a Questão (Ref.: 202106423451)
Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{x}^{0} \int\limits_{0}^{z-x}\ 6(x +
z)dV\)
3
0
1
2
4
 8a Questão (Ref.: 202106423459)
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade
volumétrica de carga de \(\lambda (r, \varphi, \theta) = \frac{4}{ \pi} C/m^3\), onde r é a
distância ao centro da esfera. 
32
16
64
128
256
 9a Questão (Ref.: 202106603512)
Seja o campo vetorial \(\overrightarrow{F}(x,y,z)=2yz\hat{x}+(x^2z-y)\hat{y}+x^2\hat{z}\). Determine o valor do
produto entre o divergente do campo vetorial \(\overrightarrow{F}\) pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
\(\left \langle 1,2,0 \right \rangle\)
\(\left \langle -1,2,4 \right \rangle\)
\(\left \langle 1,-2,1 \right \rangle\)
\(\left \langle -3,2,1 \right \rangle\)
\(\left \langle 2,-2,1 \right \rangle\)
 10a Questão (Ref.: 202106597510)
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: \(\oint_{C1}xdy=20,\oint _{C2}ydx=4,\oint_{C3}(ydx-
xdy)=-8\). Determine a área de B
30
20
12
24
28
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