João dispõe de objetos de madeira na forma de triângulos com um ângulo reto. Há triângulos de dois tipos: os de tipo 1 possuem dois catetos iguais ...

Vamos calcular quantos triângulos de cada tipo João precisará para montar um quadrado de 9cm de lado: Cada lado do quadrado terá 9cm, e como são 4 lados, o perímetro total será 36cm. Para o tipo 1 (catetos de 1cm), cada triângulo terá uma hipotenusa de √(1^2 + 1^2) = √2 cm. Para o tipo 2 (catetos de 3cm), cada triângulo terá uma hipotenusa de √(3^2 + 3^2) = 3√2 cm. Assim, para o tipo 1, serão necessários 36/√2 = 18√2 triângulos. E para o tipo 2, serão necessários 36/(3√2) = 4√2 triângulos. Analisando as opções: (A) 70 triângulos de tipo 1 e 10 triângulos de tipo 2: Total = 70 + 10 = 80 triângulos (B) 81 triângulos de tipo 1 e 8 triângulos de tipo 2: Total = 81 + 8 = 89 triângulos (C) 102 triângulos de tipo 1 e 6 triângulos de tipo 2: Total = 102 + 6 = 108 triângulos (D) 88 triângulos de tipo 1 e 8 triângulos de tipo 2: Total = 88 + 8 = 96 triângulos (E) 72 triângulos de tipo 1 e 10 triângulos de tipo 2: Total = 72 + 10 = 82 triângulos Portanto, a opção correta é a alternativa (A) 70 triângulos de tipo 1 e 10 triângulos de tipo 2.