Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular. Se a área do cí...

Vamos analisar as opções: A) 9 B) \(6\sqrt{3}\) C) \(9\sqrt{2}\) D) 12 E) \(12\sqrt{3}\) Para encontrar a área do hexágono, podemos usar a fórmula da área do hexágono regular inscrito em um círculo, que é \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times L^2\), onde \(L\) é o lado do hexágono. Sabemos que a área do círculo inscrito é \(3\pi\), então o raio desse círculo é \(\sqrt{3}\). Esse raio é também a apótema do hexágono, que é a distância do centro do hexágono a um dos vértices. A apótema de um hexágono regular é dada por \(ap = \frac{L}{2}\), onde \(L\) é o lado do hexágono. Assim, temos que \(\sqrt{3} = \frac{L}{2}\), o que nos dá \(L = 2\sqrt{3}\). Substituindo \(L = 2\sqrt{3}\) na fórmula da área do hexágono, obtemos: \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (2\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 12 = 18\sqrt{3}\). Portanto, a área do hexágono é \(18\sqrt{3}\), que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas.