Questão 005 A resolução de um sistema de equações lineares, consiste em encontrar soluções simultâneas para todas as equações que compõem o mesmo. ...

Para resolver o sistema de equações lineares usando o método do escalonamento, precisamos transformar a matriz aumentada do sistema em uma matriz triangular superior. O sistema apresentado é: ``` x + 2y + 3z = 6 2x + y - z = -1 3x + 4y + 2z = 13 ``` A matriz aumentada correspondente é: ``` [ 1 2 3 | 6 ] [ 2 1 -1 | -1 ] [ 3 4 2 | 13 ] ``` Para transformá-la em uma matriz triangular superior, precisamos usar operações elementares de linha. Primeiro, subtraímos duas vezes a primeira linha da segunda linha: ``` [ 1 2 3 | 6 ] [ 0 -3 -7 | -13 ] [ 3 4 2 | 13 ] ``` Em seguida, subtraímos três vezes a primeira linha da terceira linha: ``` [ 1 2 3 | 6 ] [ 0 -3 -7 | -13 ] [ 0 -2 -7 | -5 ] ``` Finalmente, subtraímos duas vezes a segunda linha da terceira linha: ``` [ 1 2 3 | 6 ] [ 0 -3 -7 | -13 ] [ 0 0 3 | 17 ] ``` Agora, podemos resolver o sistema a partir da última equação: ``` 3z = 17 z = 17/3 ``` Substituindo o valor de z na segunda equação, temos: ``` -3y - 7z = -13 -3y - 7(17/3) = -13 -3y = -26/3 y = 26/9 ``` Substituindo os valores de y e z na primeira equação, temos: ``` x + 2y + 3z = 6 x + 2(26/9) + 3(17/3) = 6 x = -11/9 ``` Portanto, a solução do sistema é: ``` S = { (-11/9, 26/9, 17/3) } ``` Assim, a alternativa correta é a letra E) S = { ( 0; -2 ; 1 )}.