9. Seja T : R2 → R2 uma reflexão ortogonal em relação a uma reta. Sabendo-se que v = (1, 2) é um autovetor associado ao autovalor 1, T (x, y) é dad...

Para encontrar a expressão para a transformação linear \( T(x, y) \) que é uma reflexão ortogonal em relação a uma reta, sabendo que \( v = (1, 2) \) é um autovetor associado ao autovalor 1, podemos usar a fórmula \( T(v) = \lambda v \), onde \( \lambda \) é o autovalor associado a \( v \). Dado que \( v = (1, 2) \) e \( \lambda = 1 \), temos: \[ T(1, 2) = 1 \cdot (1, 2) = (1, 2) \] Uma reflexão ortogonal em relação a uma reta mantém o comprimento dos vetores inalterados. Isso significa que a transformação linear \( T \) deve ser uma rotação de 180 graus, o que resulta em: \[ T(x, y) = (-x, -y) \] Portanto, a alternativa correta é: d) \( T(x, y) = (x, -y) \)