Calcule a solução u(t) do problema de valor inicial 3u′′ − u′ + 2u = 0, u(0) = 2, u′(0) = 0.

a) Da equação 3u′′ − u′ + 2u = 0 encontramos a equação característica 3r2 − r + 2 = 0 que possui raízes r1 = 1 + √23i / 6 e r2 = 1− √23i / 6. Assim, a solução da equação é u(t) = c1e t/6 cos(√23/6t) + c2e t/6sen(√23/6t). Aplicando as condições iniciais, { u(0) = c1 = 2 y′(0) = c1/6 + √23c2/6 ⇒ c2 = −2√23/23. Portanto a solução do problema de valor inicial é u(t) = 2et/6 cos(√23/6t) − 2√23/23et/6sen(√23/6t).