Calcule a solução u(t) do problema de valor inicial 3u′′ − u′ + 2u = 0, u(0) = 2, u′(0) = 0. a) Da equação 3u′′ − u′ + 2u = 0 encontramos a equaçã...
Calcule a solução u(t) do problema de valor inicial 3u′′ − u′ + 2u = 0, u(0) = 2, u′(0) = 0.
a) Da equação 3u′′ − u′ + 2u = 0 encontramos a equação característica 3r2 − r + 2 = 0 que possui raízes r1 = 1 + √23i / 6 e r2 = 1− √23i / 6. Assim, a solução da equação é u(t) = c1e t/6 cos(√23/6t) + c2e t/6sen(√23/6t). Aplicando as condições iniciais, { u(0) = c1 = 2 y′(0) = c1/6 + √23c2/6 ⇒ c2 = −2√23/23. Portanto a solução do problema de valor inicial é u(t) = 2et/6 cos(√23/6t) − 2√23/23et/6sen(√23/6t).
a) Da equação 3u′′ − u′ + 2u = 0 encontramos a equação característica 3r2 − r + 2 = 0 que possui raízes r1 = 1 + √23i / 6 e r2 = 1− √23i / 6. Assim, a solução da equação é u(t) = c1e t/6 cos(√23/6t) + c2e t/6sen(√23/6t). Aplicando as condições iniciais, { u(0) = c1 = 2 y′(0) = c1/6 + √23c2/6 ⇒ c2 = −2√23/23. Portanto a solução do problema de valor inicial é u(t) = 2et/6 cos(√23/6t) − 2√23/23et/6sen(√23/6t).
💡 1 Resposta
Ed 
A solução do problema de valor inicial é u(t) = 2e^(t/6) cos(√23/6t) - (2√23/23)e^(t/6) sen(√23/6t).
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Obtenha a solução da equação diferencial 6u2+4cos u−2v′=2 que atenda av=2 para u=0:
Equações Diferenciais I
•ÁREA1
Gerson Reis
Materiais relacionados
Compartilhar