Para calcular a integral da função \( f(x) = x^2 + 3 \) no intervalo \([1, 3]\) usando a regra dos retângulos à esquerda com \( n = 10 \), siga os passos abaixo: 1. Determine a largura dos retângulos: \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{10} = 0,2 \] 2. Calcule os pontos de amostragem: Os pontos de amostragem para os retângulos à esquerda são: \[ x_0 = 1, \quad x_1 = 1,2, \quad x_2 = 1,4, \quad x_3 = 1,6, \quad x_4 = 1,8, \quad x_5 = 2,0, \quad x_6 = 2,2, \quad x_7 = 2,4, \quad x_8 = 2,6, \quad x_9 = 2,8 \] 3. Calcule os valores da função nos pontos de amostragem: \[ f(x_0) = 1^2 + 3 = 4 \] \[ f(x_1) = (1,2)^2 + 3 = 4,44 \] \[ f(x_2) = (1,4)^2 + 3 = 4,96 \] \[ f(x_3) = (1,6)^2 + 3 = 5,56 \] \[ f(x_4) = (1,8)^2 + 3 = 6,24 \] \[ f(x_5) = (2,0)^2 + 3 = 7 \] \[ f(x_6) = (2,2)^2 + 3 = 7,84 \] \[ f(x_7) = (2,4)^2 + 3 = 8,76 \] \[ f(x_8) = (2,6)^2 + 3 = 9,76 \] \[ f(x_9) = (2,8)^2 + 3 = 10,84 \] 4. Calcule a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Área} \approx \Delta x \sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) = 0,2 \times (4 + 4,44 + 4,96 + 5,56 + 6,24 + 7 + 7,84 + 8,76 + 9,76 + 10,84) \] \[ = 0,2 \times 69,6 = 13,92 \] 5. Calcule o erro relativo: O valor exato da integral é \( \frac{44}{3} \approx 14,67 \). O erro absoluto é: \[ E_a = | \text{Valor exato} - \text{Valor aproximado} | = | 14,67 - 13,92 | = 0,75 \] O erro relativo é: \[ E_r = \frac{E_a}{\text{Valor exato}} = \frac{0,75}{\frac{44}{3}} \approx \frac{0,75 \times 3}{44} \approx \frac{2,25}{44} \approx 0,05114 \text{ ou } 5,11\% \] Portanto, o valor aproximado da integral é \( 13,92 \) e o erro relativo em relação ao valor exato é aproximadamente \( 5,11\% \).