Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. Se...

Para calcular a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos analisar as informações fornecidas: - A máquina M produz 2.000 peças, das quais 60 são defeituosas. - A máquina N produz 3.000 peças, das quais 120 são defeituosas. A probabilidade de escolher uma peça defeituosa da máquina M é dada por P(M) = (60/2000) e a probabilidade de escolher uma peça defeituosa da máquina N é dada por P(N) = (120/3000). A probabilidade total de escolher uma peça defeituosa é a soma das probabilidades de escolher uma peça defeituosa de cada máquina: P(defeituosa) = P(M) * P(M ser defeituosa) + P(N) * P(N ser defeituosa) P(defeituosa) = (60/2000) * (2000/5000) + (120/3000) * (3000/5000) P(defeituosa) = 0,03 + 0,04 P(defeituosa) = 0,07 Agora, para calcular a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M, usamos o Teorema de Bayes: P(M|defeituosa) = (P(M) * P(defeituosa|M)) / P(defeituosa) P(M|defeituosa) = ((60/2000) * (2000/5000)) / 0,07 P(M|defeituosa) = (0,03) / 0,07 P(M|defeituosa) = 3/7 Portanto, a alternativa correta é: d) 3/7