3. (Enem) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina M e B o evento de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina N. Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|B), ou seja, a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M, dado que ela é defeituosa. Pela definição de probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) A interseção A ∩ B representa o evento de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina M e pela máquina N. Como queremos calcular a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M, podemos reescrever a interseção como: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) Onde P(A) é a probabilidade de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina M e P(B|A) é a probabilidade de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina N, dado que ela é defeituosa e foi produzida pela máquina M. Podemos calcular essas probabilidades da seguinte forma: P(A) = 60/2000 = 3/100 P(B|A) = 120/60 = 2 A probabilidade P(B) pode ser calculada como a probabilidade de escolher uma peça defeituosa, independentemente da máquina que a produziu. Podemos calcular essa probabilidade somando as peças defeituosas produzidas por cada máquina e dividindo pelo total de peças produzidas: P(B) = (60 + 120) / (2000 + 3000) = 3/25 Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) P(A|B) = (3/100) * 2 / (3/25) P(A|B) = 2/3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2/3.