uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2 000 peças e a máquina n produz 3 000 peças. se...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina M e B o evento de escolher uma peça defeituosa. Temos que a probabilidade de escolher uma peça defeituosa é dada por: P(B) = P(B|M) * P(M) + P(B|N) * P(N) Onde P(B|M) é a probabilidade de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina M, P(M) é a probabilidade de escolher uma peça produzida pela máquina M, P(B|N) é a probabilidade de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina N e P(N) é a probabilidade de escolher uma peça produzida pela máquina N. Temos que P(M) = 0,5 (pois as máquinas produzem o mesmo tipo de peça) e P(N) = 0,5. Também temos que P(B|M) = 60/2000 = 0,03 e P(B|N) = 120/3000 = 0,04. Substituindo na fórmula, temos: P(B) = 0,03 * 0,5 + 0,04 * 0,5 = 0,035 Agora, podemos calcular a probabilidade de escolher uma peça defeituosa produzida pela máquina M, dado que a peça escolhida é defeituosa: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) Onde P(A) é a probabilidade de escolher uma peça produzida pela máquina M, dado que não sabemos se a peça escolhida é defeituosa ou não. Temos que P(A) = 0,5 e P(B|A) = 0,03. Substituindo na fórmula, temos: P(A|B) = 0,03 * 0,5 / 0,035 = 0,43 Portanto, a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M é de aproximadamente 0,43 (ou 43%).