Nas expressões x , y e z , considere a simbologia: log é o logaritmo decimal; i é a unidade imaginária dos números complexos; sen é o seno de u...

Nas expressões x , y e z , considere a simbologia: log é o logaritmo decimal; i é a unidade imaginária dos números complexos; sen é o seno de um arco; e n! é o fatorial de n . Se   3 3log 100! x log1 log8 log 27 log100     , 2 3 100 2 3 100 i i i i y i i i i         e      z sen sen sen 2 sen 99          , então o valor de yx z é

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Matemática

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28/04/2024

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LIVRO XMAT VOL02 AFA 2010 2016 2aED

Matemática • Universidade Federal do Estado do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Estado do Rio de Janeiro

Felipe Cesar

Respostas

28.04.2024

Vamos analisar cada expressão: Para x: \(3\log{100!} = 3\log{(1 \times 2 \times 3 \times ... \times 100)} = 3(0 + 0 + 0 + ... + 0) = 0\) Para y: \(2^3 \times i^3 \times 100^i = 8 \times (-i) \times 100^{-1} = -800i\) Para z: \(\sin{2} + \sin{99} = \sin{(\pi + \pi)} + \sin{(\pi + \pi + \pi)} = \sin{\pi} + \sin{0} = 0 + 0 = 0\) Portanto, o valor de yx z+ é 0, alternativa a).