De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho...

Vamos analisar as possibilidades: Se cada mãe deve sentar junto de seu filho, então podemos considerar cada par mãe-filho como uma unidade. Assim, temos 3 unidades de mãe-filho e 3 mães restantes. O número de maneiras de organizar essas 3 unidades de mãe-filho é 3! (3 fatorial) = 6 maneiras. Dentro de cada unidade mãe-filho, as mães podem ser organizadas de 3! = 6 maneiras e os filhos também podem ser organizados de 3! = 6 maneiras. Portanto, o total de maneiras de organizar as mães e filhos na fila é 6 (maneiras das unidades mãe-filho) * 6 (maneiras das mães) * 6 (maneiras dos filhos) = 6 * 6 * 6 = 36. Resposta: d) 36