(28) Um sistema torsional consiste de um disco com momento de inércia de massa J0 = 10 kg.m2, um amortecedor torsional de constante c = 300 N.m.s/r...

Para determinar a frequência com que o torque foi aplicado, podemos usar a fórmula da frequência angular em um sistema torsional: \[ \omega = \sqrt{\frac{T}{J_{0} + \frac{G \cdot V}{L}}} \] Onde: - \( \omega \) é a frequência angular em rad/s - \( T \) é o torque aplicado em N.m - \( J_{0} \) é o momento de inércia do disco em kg.m² - \( G \) é o módulo de cisalhamento em Pa - \( V \) é o volume do eixo em m³ - \( L \) é o comprimento do eixo em m Substituindo os valores fornecidos: \( J_{0} = 10 \, \text{kg.m}^2 \) \( G = 85 \times 10^9 \, \text{Pa} \) \( V = \frac{\pi \cdot (0,04 \, \text{m})^2 \cdot 1 \, \text{m}}{4} = 1,2566 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \) \( L = 1 \, \text{m} \) \( T = 1000 \, \text{N.m} \) Calculando a frequência angular: \[ \omega = \sqrt{\frac{1000}{10 + \frac{85 \times 10^9 \times 1,2566 \times 10^{-3}}{1}}} \] \[ \omega = \sqrt{\frac{1000}{10 + 106,991}} \] \[ \omega = \sqrt{\frac{1000}{116,991}} \] \[ \omega = \sqrt{8,547} \] \[ \omega = 2,922 \, \text{rad/s} \] Portanto, a frequência com que o torque foi aplicado é de aproximadamente 2,922 rad/s. Para determinar o máximo torque transmitido ao suporte, podemos usar a fórmula: \[ T_{\text{max}} = \frac{2 \cdot T}{\theta_{\text{max}}} \] Onde: - \( T_{\text{max}} \) é o máximo torque transmitido ao suporte - \( T \) é o torque aplicado em N.m - \( \theta_{\text{max}} \) é a amplitude de regime permanente em rad Substituindo os valores fornecidos: \( T = 1000 \, \text{N.m} \) \( \theta_{\text{max}} = 2^\circ = \frac{2\pi}{180} \, \text{rad} = 0,0349 \, \text{rad} \) Calculando o máximo torque transmitido ao suporte: \[ T_{\text{max}} = \frac{2 \cdot 1000}{0,0349} \] \[ T_{\text{max}} = \frac{2000}{0,0349} \] \[ T_{\text{max}} = 57.306,88 \, \text{N.m} \] Portanto, o máximo torque transmitido ao suporte é de aproximadamente 57.306,88 N.m.