Aplicando as propriedades de logaritmos e substituindo C2 por kLn, obtém-se: KLnttxLn = - - )21( 22, eliminando os logaritmos temos: Kttx = - - )21...

Aplicando as propriedades de logaritmos e substituindo C2 por kLn, obtém-se: KLnttxLn = - - )21( 22, eliminando os logaritmos temos: Kttx = - - )21( 22, aplicando à distributiva e substituindo x y t =, encontra-se: K x y x y x = - - )21( 22. Como último passo, eliminamos os denominadores. K x y x = - 2)(x Kxyx = - 22. Kxxy - = 22. Transformando 'y em x y   e multiplicando cruzado encontra-se: 22 ' yx xy y - = 22 yx xy x y - =   0)( 22 =  - -  yyxxxy. Fazendo a mudança da variável y e também de y, obtém-se: 0)).(()( 22 =  +  - -  txxttxxxtxx. Podemos observar que ambos os termos possuem x2 como fator comum, logo podemos colocá-lo em evidência e dividir a expressão toda por ele. xtxxttxxtx ÷ =  +  - -  0)).(1( 222 0)).(1( 2 =  +  - -  txxttxt, aplicando a distributiva apenas na segunda expressão, pois a primeira o fator está em função de x, temos: 023 =  - -  + -  txttxxtxtxt, agrupamos os termos semelhantes. 0)1()( 23 =  - -  + - ttxxttt 0)1( 23 =  - -  ttxxt. O resultado acima encontrado, já pode ser resolvido por variável separável, basta apenas dividirmos a expressão por 3.tx. 323 .0)1( txttxxt ÷ =  - -  0)1( 3 2 =  - - t tt x x, integrando a expressão, encontra-se: ∫∫∫∫ =  +  -  0 1 3 2 3 t t t t tx x, resolvendo a integral encontramos: CtLn t xLn = + + 22 1 CtLnxLn - = + Aplicando a propriedade dos logaritmos e fazendo a mudança de variável, encontra-se: 22 1 t CxtLn - = 2.2 1 - = - v y C x y xLn 2 2 2y x CyLn - = 2 2 2

a) xy yx y 2 ' 22 + =
b) 2 2 2
c) xy yx y 2 ' 22 + =