Os logaritmos têm propriedades que podem facilitar na hora de se encontrar derivadas de funções logarítmicas. ​​​​​​Assim, encontre a derivada em r...

Para encontrar a derivada da função y = ln(x^5 - x), podemos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função interna, que é x^5 - x. A derivada dessa função é 5x^4 - 1. Em seguida, aplicamos a derivada da função externa, que é ln(u), onde u é a função interna. Portanto, a derivada da função y em relação a x é dada por: dy/dx = (5x^4 - 1) / (x^5 - x) Agora, para encontrar a derivada quando x = 2, substituímos o valor de x na expressão acima: dy/dx = (5(2)^4 - 1) / ((2)^5 - 2) = (5(16) - 1) / (32 - 2) = (80 - 1) / 30 = 79 / 30 Portanto, a derivada da função y = ln(x^5 - x) quando x = 2 é 79/30.